镇长指示打人事件，可以向以下部门举报：
公安机关
直接拨打当地的报警电话110，向接警员详细描述事件的时间、地点、涉及人员及其行为等情况。
也可以直接到当地的派出所进行举报，向值班民警提供详细的事件描述和相关证据。
党委、政府或纪委、检察院
如果警方不受理，可以向当地的党委、政府或纪委、检察院进行举报，这些部门有权对公职人员的违法行为进行调查和处理。
上级行政机关
如果举报对象是基层政府单位，可以向上级行政机关举报，例如，如果派出所打人，可以向公安局举报。
纪检监察部门
村干部或在协助履行国家工作职责中涉嫌犯法的，可以向乡纪委、县纪检监察部门、人大、组织部门等举报，也可以向检察院举报。
市长热线
可以通过拨打市长热线反映问题，相关部门会给予回复。
12389举报电话
如果面对警察非法打人，受害人可以拨打12389举报电话进行投诉。
建议根据具体情况选择合适的举报途径，并提供尽可能详细的证据和信息，以便相关部门能够迅速、有效地处理举报事项。
